总结 在日常生活中，我们经常用平均值来表达一组数据的“平均水平”。 一般情况下，如果有n条数据x1,x2,…,xn，我们用“ ”来表示这组数据的平均值，即 1 2 。 。 。 nnx xx+++x1 2 . 。 。 nx 请根据图中信息计算： （1）本次活动有多少人参与？ (2) 总共种植了多少棵树？ （3）平均每人种多少棵树？ 典型事例细化分析：（1）本次活动参与总人数为1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）共3×8+4×1 +5×棵树种植10+6×8+7×3+8×1=155（棵）。 (3) 平均每人种植 1 5 5 4 棵树。 83 2为了了解同学的年龄，某班级进行了年龄调查。 结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。 求该班级学生的平均年龄（将结果四舍五入为整数）。 13 8 14 16 15 24 16 2 148 16 24 2x + + +=+ + +NX 解：本班学生的平均年龄为： 因此，本班学生的平均年龄约为14岁老的。 练习例2 丁丁所在的八年级（1）班有40名学生。
下图为本校各班学生人数分布情况： （1）请计算本校八年级各班平均学生人数； (2)请计算出每个班的学生人数并画出条形图。 用扇形的大小来表示部分占整体的百分比的统计图表称为扇形图。 解：八年级学生总数为：40÷20%=200（人） 八年级每个班平均学生人数为：200÷5=40（人） 班级规模为： 第2班：200人×23%=46（人）3班：200×20%=40（人） 四班：200×18%=36（人） 五班：200×19%=38（人） 思考：制作条形图根据表格数据计算每个班级的人数。 横线上的多余部分和下面的不足部分有什么数量关系？ Class 1 Class 2 Class 3 Class 4 Class 5 课程数量 40 46 40 36 38 1. 按 打开计算器； 2. 按 启动电脑功能； 3. 按 键输入所有数据： 4. 按 (STAT) 计算这组数据的平均值。 您可以根据计算器使用说明书尝试一下，了解如何修改输入的数据以及如何轻松输入多个相同的数据。 使用计算器计算 2 班、1 班、2 班、3 班、4 班和 5 班的平均学生人数。 人数 40 46 40 36 38 使用计算器计算 2 班、1 班、2 班、3 班、4 班和 5 班的平均学生人数。八年级.1. 某商场使用1公斤单价为每公斤5元的糖果，2公斤单价为每公斤7元的糖果，5公斤单价为每公斤8元的糖果，并将它们混合在一起制成各种糖果出售。 那么该什锦糖果的单价是。
（保留1位小数） 7. 4元 2.某次数学考试成绩如下：3人得100分，5人得95分，6人得90分，12人得80分，16人得分70分，有5人考了60分，那么本班考试的平均分是。 78、课堂练习题6分：A的平均分是，85 78 85 73 80 254+ + +=。 3、如公司欲招聘综合能力较强的翻译人员，请计算两名应聘者的平均分。 应该雇用谁？ 考生A的听、说、读、写能力分别为85 78 85 73 B的73 80 82 83。显然A的分数高于B，所以从分数来看，A应该被录取。 1、已知：x1,x2,x3,…，x10的平均值为a冠军篮球经理2修改器，x11,x12,x13,…，x30的平均值为b，则x1,x2,x3,…,x30的平均值是 () A 。 (a+b)B。 (a+b)C。 (a+3b)/3D。 (a+2b)/3D2。 如果 x1, x2,…, xn 的平均值为 a, (1) 则数据 x1+3, x2+3,…, xn+3 的平均值为。 (2) 那么数据10x1,10x2,…,10xn的平均值为。 a+310a 能力提升 平均课堂总结 概念 计算公式 计算器 求平均值 1 2 3 nx xx xxn+ + + + +20。
1 平均3。 加权平均 第20章数据整理与初步处理 学习目标 1.掌握加权平均的概念，能够求一组数据的加权平均。 （重点） 2. 能运用加权平均来解决现实生活中的问题。 （难点） 情境介绍 新课介绍 超市里有各种各样的苹果，而且每种苹果的价格都不同。 如果小明妈妈买1公斤苹果3.5元/公斤，买3公斤苹果6元/公斤，那么小明妈妈买的苹果平均价格就是两个单价之和除以2？ 为什么？ 加权平均——在实际问题中，一组数据中每个数据的“重要性”可能并不相同。 因此，在计算这组数据的平均值时，往往会给每个数据赋予一个“权重”。 让我们看一下下面教授新课程的例子：一家公司计划招聘一名英语翻译。 两名申请人 A 和 B 接受了听、说、读、写方面的英语水平测试。 他们的得分情况如下表所示： （1）如果公司要招聘一名综合能力较强的翻译人员，请计算两名应聘者的平均分。 应该雇用谁？ 考生A听、说、读、写平均成绩为85 78 85 73 B 73 80 82 83 合作探究B. 7 3 8 0 8 2 8 3 7 9 54+ + += 。 显然A的成绩比B高，所以从他的成绩来看，A应该被录取。 我们经常用平均值来表示一组数据的“平均水平”。 考生 A 的听、说、读、写能力分别为 85 78 85 73 B 73 80 82 83。 解：A 的平均分是 8 5 7 8 8 5 7 3 8 0 2 54+ + +=。
平均数（2）如果一家公司想要招聘一名翻译能力强的译员，用平均数来衡量他们的表现是否合理？ 考生的听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比例确定。 重要程度不一样！ 考生听、说、读、写 A 85 78 85 73 B 73 80 82 832: 1: 3: 4 73 2 80 1 82 3 83 4 80 42 1 3 4+ + += =。 。 + + +x B 因为B 的成绩比A 高，所以应该被录取。 8 5 2 7 8 1 8 5 3 7 3 4 7 9 52 1 3 4+ + += = 。 + + +x 一解：，全思考：这种加权平均的计算方法可以推广到一般吗？ 85 78 85 72 1 3 42 13 793 45+ + += 。 + + + 1 1 2 21 2+ + +=+ + +n nnx wxwx wxw ww 一般来说，如果n个数x1, x2,…,xn的权重为w1, w2,…, wn，它被称为这n个数字的加权平均值。 总结（3）如果一家公司要招聘一名口语能力强的翻译，该招聘谁？ 考生听、说、读、写 A 85 78 85 73 B 73 80 82 83 听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比例确定。 对于同一考生的申请成绩单，由于每个数据分配的权重不同，录取结果会完全不同。
（4）比较问题（1）、（2）和（3），你能理解权力的作用吗？ 考生的听、说、读、写 A 85 78 85 73 B 73 80 82 83 数据的权重可以体现数据的相对重要性！ 例1 在演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面对参赛者进行打分。 每个分数均基于百分比系统。 那么，演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占40%。 采用10%的比例来计算玩家的总分（百分比制）。 进入决赛的前两名选手个人成绩如下表所示： 请决出两人的排名。 选手演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95B 95 85 95 典型事例 选手演讲内容分析 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95B 95 85 95 对 50% 40% 10% 解：选手 A 最终得分为 8 5 5 0 % 9 5 4 0 % 9 5 1 0 % 4 2. 5 3 8 9. 5 9 05 0 % 4 0 % 1 0 % 选手 B 的最终得分为多于。 可以看到，选手B获得了第一名，选手A获得了第二名。 9 5 5 0% 8 5 4 0% 9 5 1 0% 4 7. 5 3 4 9. 5 9 15 0 % 4 0 % 1 0 % 您能谈谈平均数和加权平均数的区别和联系吗？ 2.
实际问题中，当各个项目的权重不相等时，必须采用加权平均来计算平均值。 当物品重量相等时，必须采用平均值来计算平均值。 1、平均值是加权平均值的特例（特殊之处在于所有项目的权重相等）； 60% 40% 中山大学数学学院2017年研究生入学考试中，两名考生笔试和面试的成绩（百分制）如下图所示。 您认为谁应该被录取？ 考生笔试面试 A 86 90 B 92 83 （笔试和面试成绩分别计为 60% 和 40%） 6:4 解法：根据题意，求 A、B 成绩的加权平均值，并得到 8 6 6 0% 9 0 4 0% 8 7 。 66 0 % 4 0 %x A: 因为 _____>_____, _____ 将被录取。 2 6 0 % 8 3 4 0 % 8 8. 46 0 % 4 0 %x B 考试 测试 1 测试 2 测试 3 期中和期末成绩 89 78 85 90 87 小青的数学成绩七年级第二学期的情况如下表。 请点击图中所示的测试。 期中和期末的权重用于计算小青本学期的总成绩。 解法：首先计算小青的平时成绩：(89+78+85)÷3 = 84。然后计算小青的总成绩：84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87。
6（分） 尝试求n个数的算术平均值。 如果x1出现f1次，x2出现f2次，...，xk出现fk次（这里f1+f2+...+fk=n），那么这个n的算术平均值kk 2211也是称为n个数x1,x2,...,xk的加权平均，其中f1,f2,...,fk分别称为x1,x2,...,xk。 的权利。 其他形式的加权平均值 2 知识点 示例2 某跳水队为了了解运动员的年龄，进行了年龄调查。 结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。 求该跳水队运动员的平均年龄（将结果四舍五入为整数）。 解：该跳水队运动员的平均年龄为：=≈（岁）。 答：该跳水队运动员的平均年龄约为_____。 x 224feld feld feld 一班学生平均成绩为81.5分，二班学生平均成绩为83.4分。 这两个班95名学生的平均成绩是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95=7828÷95=82.4 答案：这两个班95名学生的平均成绩是82.4分。 做一些第一课的练习。
一组数据为10,8,9,12,13,10,8，那么这组数据的平均值为。 2、已知4、13、24组数据的权重分别为，则这组数据的加权平均值为。 解析： 解析： 10171 1 1, , ,6 3 21 0 2 8 2 9 1 2 1 3 1 07x 1 1 14 1 3 2 46 3 2 1 71 1 16 3 2xxx +3。 某公司有员工15人。 所属部门及每人对应的年利润（万元）如下： 部门 人数 1 1 2 2 2 2 5 年利润/人 200 40 25 20 15 15 12304。两位选手的成绩如下： （1）按三项平均分取得第一名的为第一名。 测试选手测试成绩 创新歌唱技巧 综合知识 A 72 85 67B 85 74 707 2 8 5 6 7 8 5 7 4 7 07 4. 6 7 7 6. 3 33 3A Bx x+ + + + ++ ，选手B （2）解：因此，此时第一名是选手A（2）。 如果三项测试成绩按照3:6:1的比例确定测试结果，此时谁是第一呢？ 7 2 3 0% 8 5 6 0% 6 7 1 0% = 7 9 。
33 0 % 6 0 % 1 0 %Ax 8 5 3 0 % 7 4 6 0 % 7 0 1 0 % = 7 6 。 93 0 % 6 0 % 1 0 %Bx 5。 在演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面对参赛者进行打分。 每个分数均采用百分制，然后演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%。 该比率用于计算玩家的总得分（百分比系统）。 进入决赛的前两名选手个人得分如下表所示： 选手演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95B 95 85 95 请决定两人的排名。 解：玩家A的最终得分为85×50%+95×40%+95×10%50%+40%+10%=42。 5+38+9。 5=90。 玩家B的最终得分为95×50%+85×40%+95×10%50%+40%+10%=47。 5+34+9。 5=91。 从上面可以看出，选手B获得了第一名，选手A获得了第二名。 选手演讲内容（50%） 演讲能力（40%） 演讲效果（10%） A 85 95 95B 95 85 95 班级总结加权平均 1 1 2 22. k kx fxfx fxn+ + 1 1 2 21 21 n nnx wxwx wxw ww+ + +。
=+ + +20。 2 数据的集中趋势 第20 章数据整理与初步处理 1. 中位数和众数场景介绍 学习目标 1. 理解中位数和众数的概念，能够求出一组数据的中位数和众数。 （重点） 2.掌握中位数和众数的功能，能够利用中位数和众数分析实际问题。 （难度）思考：阿Q回忆起十年前大学毕业找工作的经历。 他开始想找一份月薪1700多的工作。 那天冠军篮球经理2修改器，他看到三毛公司门口贴着招聘广告，上面写着：因业务需要，现招聘。 现有员工1名，欢迎有意者应聘。 这时，阿Q走了进来……介绍了新的班级情况冠军篮球经理2修改器，介绍了我们几个人，工资是1800元。 我的工资是1900元，在公司算是中等收入了。 我们公司员工的收入很高，平均月薪2700元。 员工 C 员工 D 经理 申请人 这家公司员工的收入是多少？ 教授新课程月收入中位数/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 问题1 下一页 下表为某公司员工月收入数据。 （1）计算本公司职工月平均收入； 平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月薪，绝大多数人都是“平均”的。 （2）如果用（1）中计算出的平均值来反映公司全体员工的月收入水平，您认为合适吗？ 6276“平均”和“中级”哪个更合理地反映了公司大多数员工的月工资水平？ 这个问题中的中级是什么意思？ 问题2 公司员工的收入中位数大约是多少？ 你是如何确定的？ 一半人的月薪高于这个值，另一半人的月薪低于这个值； 中等水平是指中位数。 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列：如果数据如果为奇数，则中间的数称为这组数据的中位数； 如果数据个数为偶数，则中间两个数据的平均数称为该组数据的中位数。 练习知识点 示例 1 在男子马拉松长跑比赛中，抽取 12 名选手所用时间（单位：分钟）如下： 136 140 129 180 124 145 158 175 165 148 (1) 样本数据（12 名选手的平均成绩是多少）？ 解：（1）首先将样本数据按照从小到大的顺序排列：这组数据的中位数就是_____的平均值，即。
答案：样本数据的中位数是。 124 129 136 140 145 154 158 165 175 1801 4 6 1 4 8 1 4 72中间的两个数字146， (2) 某位选手的得分是多少？ 他的成绩是多少？ (2) 由(1)可知样本数据的中位数为 ，其含义为：在本次马拉松比赛中，大约有______个成绩比 快的跑步者，以及一些成绩比 慢的跑步者。 该玩家的成绩比中位数快，因此可以推断他的成绩优于该玩家的成绩。 147 一半一半一半多于2。如果一组数据中存在极端数据，中位数比均值更能合理地反映这组数据的整体水平。 总结与结论 1、中位数是唯一的位置代表值（中间的数字）。 3、如果一组数据的中位数已知，那么就可以知道有一半的数据小于或大于中位数，反映了一组数据的中间水平。 中位数的特点和意义：数学老师布置了10道选择题，班代表把全班的答案画成条形图。 根据图表，班级中每个学生正确回答问题的中位数是。 回答正确的问题。 数学学生人数为94、20、18、8。做个例子2。已知一组数据10、10、x、8（从大到小排列）的中位数等于均值。 求这组数据的 x 值和中位数。
解： ∵ 10, 10, x, 8 的中位数等于平均值 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝ 9 ∴这组数据的中位数是9。分析：从题意可以看出，中间两位数字是10，x，方程可以解。 设一组数据18,22,15,13,x,7，其中位数为16，则x的值为。 17 分析：这组数据有6个数字，中位数是中间两个数字的平均值。因为 7 查看更多